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IIT JEE Advanced 2025 Limit Question

IIT JEE Advanced 2025, Paper-2, (+3, –1); Limits Question

Question

Let \(x_0\)  be the real number such that \(e^{x_0}+x_0=0\). For a given real number \(\alpha\), define

$$g(x)=\frac{3xe^x+3x-\alpha e^x-\alpha x}{3(e^x +1)}$$

for all real numbers \(x\).

Then which one of the following statements is TRUE?

(A) For  \(\alpha = 2\),  \(\lim_{x \to x_0}=\left| \Large \frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0} \right|=0\)

(B) For  \(\alpha = 2\),  \(\lim_{x \to x_0}=\left| \Large \frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0} \right|=1\)

(C) For  \(\alpha = 3\),  \(\lim_{x \to x_0}=\left| \Large \frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0} \right|=0\)

(D) For  \(\alpha = 3\),  \(\lim_{x \to x_0}=\left| \Large \frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0} \right|=\frac{2}{3}\)

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प्रसार कार्यकर्ता के गुण | Qualities of an Extension Worker

प्रसार कार्यकर्ता के गुण | Qualities of an Extension Worker

 

प्रिय पाठको,

जैसा कि हम सब जानते हैं कि प्रसार कार्य बहुआयामी होता है। इसके अनेक क्षेत्र होते हैं। जैसे – कृषि, कुटीर एवं लघु उद्योग,आहार आयोजन, गृह प्रबंध, शिशु पालन, साक्षरता, फल एवं सब्जी संरक्षण, सामुदायिक विकास आदि अनेकों क्षेत्र होते हैं। सभी क्षेत्रों तथा गांव के सभी वर्ग के लोगों से प्रसार कार्य का सीधा संबंध होता है। कार्यकर्ता को सभी के साथ बहुत ही विनम्रता, विवेक, संयम और प्रेम पूर्वक व्यवहार करना होता है। इसलिए प्रत्येक कार्यकर्ता में कुछ मूलभूत आवश्यक गुणों का होना अत्यंत ही आवश्यक है। प्रस्तुत लेख में हम प्रसार कार्यकर्ता के इन्हीं मूलभूत आवश्यक गुणों की विस्तार से चर्चा करेंगे। तो आइए शुरू करते हैं।

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प्रसार शिक्षा मानव के व्यवहार में किस प्रकार परिवर्तन लाता है

प्रसार शिक्षा द्वारा मानव के व्यवहार में किस प्रकार परिवर्तन आता है।

प्रसार शिक्षा मानव के व्यवहार में किस प्रकार परिवर्तन लाता है?   प्रिय पाठकों, जैसा कि हम जानते हैं कि प्रसार शिक्षा एक व्यावहारिक शिक्षा है जो …

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गृह विज्ञान (General Questions) | Quiz 1

  प्रिय पाठकों, इस QUIZ में गृह विज्ञान तथा सामान्य ज्ञान के GENERAL QUESTIONS को सम्मिलित किया गया है। जो विगत वर्षों के प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे …

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प्रसार कार्यकर्ता का अर्थ एवं योग्यताएं

प्रसार कार्यकर्ता का अर्थ एवं योग्यताएं

प्रसार कार्यकर्ता का अर्थ एवं योग्यताएँ   प्रिय पाठकों, प्रस्तुत लेख में हम जानेंगे कि प्रसार कार्यकर्ता किसे कहते हैं या प्रसार कार्यकर्ता का अर्थ क्या है? …

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प्रसार कार्यकर्ता के कार्य

Prasar karyakarta ke karya

  प्रिय पाठकों, जैसा कि हम सब जानते हैं प्रसार शिक्षा मुख्यतः ग्रामीण लोगों की शिक्षा है। प्रसार कार्य का क्षेत्र बहुत व्यापक है इसकी अनेक शाखाएं …

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